LE JEU DE LA VIE

Le jeu de la vie est un ensemble de règles élémentaires qui donnent naissancent à une infinité de possibilités. Il fait partie de la (nombreuse !) famille des automates cellulaires. Formulé au départ comme un problème mathématique, il a pris une dimension exceptionnelle avec le développement de l'informatique, et on a vu apparaître une multitude de programmes rivalisant de vitesse et d'ingéniosité. Dans le même temps, les propriétés mathématiques du jeu de la vie ont été développées jusqu'à un point qu'on imaginait pas à l'origine.

Je vous propose une version Java du jeu de la vie, qui bien que simple et non optimisée, vous permet de découvrir les bases de ce grand clasique de l'informatique. Vous pouvez telecharger l'applet, ainsi que ses sources. Cliquez ici pour lancer l'applet.
 

Principe du jeu de la vie :

• Si une cellule est seule ou avec seulement une voisine (dans les 8 directions possibles), elle meurt de solitude. snif.
• Si une cellule a 2 ou 3 voisines, elle survit.
• Si une cellule a plus de 3 voisines, elle meurt à cause de la surpopulation.
• Enfin, si 3 cellules entourent une case vide, elles donnent naissance à un merveilleux petit rejeton !

Avec ces principes assez simples (défini par un mathématicien du nom de Conway), on assiste à un fourmillement d'activité, avec parfois la création de zones stables, ou des colonies qui se déplacent, ou encore des extinctions massives ...
 

Configurations typiques de cellules :

• Les structures stables. Une fois dans cette configuration, aucune cellule ne nait plus, ni aucune ne meurt. Sauf si elles sont perturbées par des voisines, évidemment. Voici les configurations de ce genre les plus simples :

 

Comme on le voit sur les derniers exemples, on peut créer des structure stables aussi grandes que l'on désire, juste en répétant un même motif.

• Les bascules. Elles oscillent entre 2, ou plus états différents, mais reviennent toujours à leur état de départ. Les plus simples à trouver sont les bascules de période 2 :

 

Une autre bascule de période 2, qui "clignote" :
 

On peut créer une bascule sur une période de xx temps en traçant une ligne de 10 cellules alignées, et en faisant itérer. Après 2 itérations, on obtient une structure qui se repète tous les 15 cycles. Essayez !
Pour finir sur les bascules, essayez cette figure :

• Les Navires. Enfin, les structures les plus troublantes sont celles qui se déplacent en suivant une succession logique. On les appelle planeurs, navires, ou parfois vaisseaux spatiaux (spaceships). La figure de ce type la plus connue est celle qui reproduit des pièces de Tetris plus une cellule :

 

On constate bien que la dernière configuration est la même que la première, mais décalée d'un pixel vers le haut et la droite.
Voici une autre configuration, d'une période 4 aussi :
 

Autres figures :

Voilà donc une petite introduction pour vous permettre d'explorer vous-même les différentes possibilités du jeu de la vie. Si vous voulez aller plus loin, je vous propose quelques liens. Bon amusement !
 

• http://t0m.free.fr/jdlv/jdlv.htm : page "morte" mais très riche d'information, surtout sur du point de vue mathématique.
• http://chronomath.irem.univ-mrs.fr/Anx3/jdlv.html : un peu succint.
• http://www.webdo.ch/hebdo/hebdo_1996/hebdo_01/viart_01_programmes.html
• http://alife.santafe.edu/alife/topics/cas/ca-faq/lifefaq/lifefaq.html
• http://www.kagi.com (pour Mac) : dans les produits, rechercher puis télécharger LifeLab.
• http://www.cs.jhu.edu/~callahan/lifepage.html : une page qui fait autorité
• http://www.mindspring.com/~alanh/life/